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珠算口訣（在使用算籌基礎(chǔ)上發(fā)明的算法）

次瀏覽 | 更新時間：2023-05-17

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珠算口訣

在使用算籌基礎(chǔ)上發(fā)明的算法

珠算口訣是一種中國人在使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的算法。適用于算盤，迄今為止已有2600多年的歷史，隨著算盤的使用，人們總結(jié)出許多計算口訣，使計算的速度更快了。

基本信息

中文名	珠算口訣
外文名	Abacus formula
適用	算盤
起源	中國
用途	珠算計算

算盤

一詞出現(xiàn)于元代劉因[1248-1293]《靜修先生文集》中

珠算

一首五言絕句的題目；

元代畫家王振鵬作《乾坤一擔(dān)圖》[1310年]中貨郎擔(dān)的貨中有一算盤；

元末陶宗儀《南村輟耕錄》[1366]卷二十九“井珠”條中有“算盤珠”比喻；

元曲中也提到“算盤”，可見，元代已應(yīng)用了算盤。

算盤最早當(dāng)屬北宋年間的著名作品《清明上河圖》里出現(xiàn)，作者張擇端。畫卷里都城汴京長街的店鋪柜臺上，擺放的算盤與現(xiàn)代算盤一模一樣。載有算盤圖的專業(yè)文獻(xiàn)是明洪武四年[1371]刻的《魁本對相四言雜字》一書。現(xiàn)存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠算法》[1573]。流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書

則是明代程大位編的《直指算法統(tǒng)宗》[1592]。

加減口訣，為珠算所特有，最早見于吳敬《九章算法比類大全》[1450]。

乘法除法口訣，采用的則是籌算口訣。

乘法“九九”口訣，在春秋戰(zhàn)國時已在籌算中得到應(yīng)用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》[1274]，

朱世杰《算學(xué)啟蒙》[1299]所載九歸口訣已與現(xiàn)代基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

九九口訣

一一01	一二02	一三03	一四04	一五05	一六06	一七07	一八08	一九09
二一02	二二04	二三06	二四08	二五10	二六12	二七14	二八16	二九18
三一03	三二06	三三09	三四12	三五15	三六18	三七21	三八24	三九27
四一04	四二08	四三12	四四16	四五20	四六24	四七28	四八32	四九36
五一05	五二10	五三15	五四20	五五25	五六30	五七35	五八40	五九45
六一06	六二12	六三18	六四24	六五30	六六36	六七42	六八48	六九54

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加法口訣

數(shù)值	不進(jìn)位的加		進(jìn)位的加
數(shù)值	直加	滿五加	進(jìn)十加	破五進(jìn)十加
一	一上一	一下五去四	一去九進(jìn)一
二	二上二	二下五去三	二去八進(jìn)一
三	三上三	三下五去二	三去七進(jìn)一
四	四上四	四下五去一	四去六進(jìn)一

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減法口訣

減數(shù)	不退位的減		退位的減
減數(shù)	直減	破五減	退位減	退十補(bǔ)五的減
一	一下一	一上四去五	一退一還九
二	二下二	二上三去五	二退一還八
三	三下三	三上二去五	三退一還七
四	四下四	四上一去五	四退一還六

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除歌訣

朱世杰《算學(xué)啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”...

一歸如一進(jìn) 見一進(jìn)成十

二一添作五逢二進(jìn)成十四進(jìn)二十六進(jìn)三十八進(jìn)四十

三一三十一三二六十二逢三進(jìn)成十六進(jìn)二十九進(jìn)三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四進(jìn)成十八進(jìn)二十

五歸添一倍逢五進(jìn)成十

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進(jìn)成十

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進(jìn)成十

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進(jìn)成十

九歸隨身下逢九進(jìn)成十

算學(xué)啟蒙

元朝偉大數(shù)學(xué)家朱世杰的“算學(xué)啟蒙”（1299年）書中，更被推進(jìn)成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩價三七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉(zhuǎn)身變作五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375) 珠算除法珠算口訣表

珠算除法

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進(jìn)行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進(jìn)一，逢二進(jìn)二，逢三進(jìn)三，逢四進(jìn)四，逢五進(jìn)五，逢六進(jìn)六，逢七進(jìn)七，逢八進(jìn)八，逢九進(jìn)九.

二歸（用2除）：逢二進(jìn)一，逢四進(jìn)二，逢六進(jìn)三，逢八進(jìn)四，二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進(jìn)一，逢六進(jìn)二，逢九進(jìn)三，三一三余一，三二六余二.

四歸（用4除）：逢四進(jìn)一，逢八進(jìn)二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五歸（用5除）：逢五進(jìn)一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進(jìn)一，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七歸（用7除）：逢七進(jìn)一，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八歸（用8除）：逢八進(jìn)一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九歸（用9除）：逢九進(jìn)一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口訣

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數(shù)是一位數(shù)的除法叫“單歸”；除數(shù)是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數(shù)的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數(shù)是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后，再用34除.

珠算術(shù)語

術(shù)語一

空檔：某一檔的上、下都離梁的時候，叫做空檔?？諜n表示這一檔沒有記數(shù)，或者表示0。

空盤：算盤的各檔都是空檔時，表示全盤沒有記數(shù)，叫做空盤。

內(nèi)珠：靠梁記數(shù)的算珠，叫做內(nèi)珠。

外珠：離梁不記數(shù)的算珠，叫做外珠。

撥上：是指將下珠撥靠梁。

撥下：是指將上珠撥靠梁。

撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。

本檔：是指正要撥珠記數(shù)的這一檔。

前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。

后檔：是指本檔的后一檔，也叫右一檔（位）。

術(shù)語二

漂珠：撥珠時用力過輕，不靠梁不著框，浮漂在檔中間的算珠。

帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應(yīng)撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。

實(shí)珠：靠梁表示正數(shù)的算珠。

虛珠：也叫負(fù)珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負(fù)數(shù)的懸珠。

置數(shù)：也叫布數(shù)，按照計算的要求，把數(shù)字撥入算盤，為計算作準(zhǔn)備。

檔位：也叫檔次，是指檔的位次。

錯檔：也叫錯位，是指運(yùn)算過程中未將算珠撥入應(yīng)撥的檔位。

隔檔：也叫隔位，是指本數(shù)位左右空一檔的第二檔（位）。如隔位乘法中兩數(shù)相乘，積的個位打在被乘數(shù)的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數(shù)首位的左兩位。

進(jìn)位：是指本檔加上一個數(shù)后，大于或等于10，須向前位加1，叫做進(jìn)位。

術(shù)語三

退位：是指在本檔減去一個數(shù)時本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。

首位：也叫最高位，是指一個多位數(shù)的第一個非零數(shù)字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。

末位：也叫最低位，是指一個多位數(shù)的最后一個數(shù)字。如3275中的5，120中的0，481.29

中的9。

次位：實(shí)質(zhì)一個多位數(shù)的第二個數(shù)字。如3865中的8，0.4178中的1。

實(shí)數(shù)：古算書中通稱被乘數(shù)和被除數(shù)為實(shí)數(shù)，簡稱實(shí)。

法數(shù)：古算書中通稱乘數(shù)和除數(shù)為法數(shù)，簡稱法。

乘加：是指被乘數(shù)每位乘以乘數(shù)各位，在算盤上一邊乘一邊加積數(shù)。

乘減：也叫減積，是指每位商數(shù)同除數(shù)相乘，乘積在被除數(shù)里減去。

除首：是指除數(shù)的最高位數(shù)。

積首：是指積數(shù)的首位數(shù)。

術(shù)語四

商首：是指商數(shù)的首位數(shù)。

估商：在除法中，需求得每一個商數(shù)，就要用心算，估出被除數(shù)是除數(shù)的幾倍，這種心算過程叫做估商。

試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數(shù)，叫做試商。

置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。

調(diào)商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不正確，需要調(diào)整初商。

確商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不大也不小。

除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無余數(shù)，叫做除盡。

除不盡：是指整除出現(xiàn)無窮循環(huán)或不循環(huán)小數(shù)時，不能除盡的除算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

術(shù)語五

余數(shù)：不能整除的除法，在商數(shù)求到各位或預(yù)定的某數(shù)位時，被除數(shù)中減剩的數(shù)叫做余數(shù)。在運(yùn)算過程中，往往被除數(shù)郊區(qū)每次商與除數(shù)的乘積都有剩余的數(shù)，通常也叫做余數(shù)。

退商：初商過大，把它改小叫“退商”。

補(bǔ)商：初商過小，把它改大叫“補(bǔ)商”。

假商：在除法運(yùn)算中，為了計算便捷，先確立一個商，再經(jīng)過調(diào)整取得確商。先確立的商，叫做假商。

清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。

全盤練習(xí)：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習(xí)，以及按基本運(yùn)算法則進(jìn)行全面練習(xí)，叫做全盤練習(xí)。

參考資料

[1]

中國古代偉大發(fā)明:算盤與珠算-中新網(wǎng)2013-06-26T11:22:00+08:00[引用日期2022-05-17 19:47:13]

[2]

中國古代偉大發(fā)明:算盤與珠算-中新網(wǎng)2013-06-26T11:22:00+08:00[引用日期2022-05-17 20:03:37]

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