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庫侖定律
電學(xué)史中的一塊重要的里程碑
物理學(xué)的基本定律之一
基本信息
| 中文名 | 庫侖定律 |
| 外文名 | Coulombs law |
| 表達(dá)式 | F=kQ1.Q2/r2（k=1/4πε0) |
| 提出者 | 查爾斯·庫侖 |
| 提出時(shí)間 | 1785年 |
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簡(jiǎn)介
庫侖定律示意圖
成立條件
1.真空中
2.靜止
3.點(diǎn)電荷
（靜止是在觀測(cè)者的參考系中靜止，中學(xué)計(jì)算一般不做要求）
驗(yàn)證
庫侖扭秤
靜電學(xué)中描述在無限大真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q1與q2間作用力的定律。是電磁場(chǎng)理論的基本定律之一。它說明q1對(duì)于q2的作用力F與它們之間距離r的平方成反比，與電量q1、q2分別成正比。
力F 的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2的連線。兩電荷異號(hào)時(shí)，F 為吸力；兩電荷同號(hào)時(shí)，F 為斥力。
庫侖定律是法國物理學(xué)家C.-A.庫侖于 1785年通過扭秤實(shí)驗(yàn)得出的。他使用扭秤測(cè)量了作用力，但當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)精度不高。通過間接的方法，可以檢驗(yàn)平方反比律中指數(shù)2的精確程度。J.C.麥克斯韋得出，若令公式中r的方次為2+δ,δ為誤差，則δ的上限為|δ|≤1/21600。1936年，S.J.普林頓和W. E.勞頓通過實(shí)驗(yàn)得出：|δ|＜2×10。1971年,E.R.威廉斯、J.E.費(fèi)勒和H.A.希爾求得δ的極限值為(2.7±3.1)×10 。此外，E.盧瑟福所做的原子核對(duì)α粒子散射的實(shí)驗(yàn)證明：在帶電粒子間近至10cm的核尺度上，庫侖定律仍保持有效。但對(duì)于比這小的距離，定律則不成立。
如果真空中有多個(gè)點(diǎn)電荷，作用于任一點(diǎn)電荷（如q1）上的總力是其他點(diǎn)電荷分別對(duì)于q1的作用力的矢量和。兩個(gè)電荷間的作用力不因其他電荷的存在而改變。
如果q1和q2兩個(gè)電荷都浸沒在一無限大的均勻、各向同性電介質(zhì)中，ε為電介質(zhì)的介電常數(shù)?？諝?0℃，1大氣壓時(shí))的ε＝1.00059ε0，ε0為真空介電常數(shù)。
公式
庫侖定律
庫侖定律——描述靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的規(guī)律真空中，點(diǎn)電荷q1對(duì)q2的作用力為
其中：
r——兩者之間的距離
r——從q1到q2方向的矢徑
k——庫侖常數(shù)
上式表示：若q1與q2同號(hào)，F(xiàn)12y沿r方向——斥力；
若兩者異號(hào)，則F12沿-r方向——吸力.
顯然q2對(duì)q1的作用力
F21=-F12（1-2）
在MKSA單位制中
力F的單位：牛頓（N）=千克·米/秒2(kg·m/S2)（量綱：MLT-2）
電量q的單位：庫侖（C）
1庫侖（C）=1安培·秒（A·S）（量綱：IT）
比例常數(shù)k=1/4pe0(1-3)=9.0x10^9牛·米2/庫2
e0=8.854187818(71)×10-12庫2/?！っ?(通常表示為法拉/米)
是真空介電常數(shù)英文名稱：permittivityofvacuum
物理意義
(1)描述點(diǎn)電荷之間的作用力，僅當(dāng)帶電體的尺度遠(yuǎn)小于兩者的平均距離，才可看成點(diǎn)電荷
(2）描述靜止電荷之間的作用力，當(dāng)電荷存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫侖力需要修正為L(zhǎng)orentz力。但實(shí)踐表明，只要電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速c，庫侖定律給出的結(jié)果與實(shí)際情形很接近。
據(jù)經(jīng)典理論，基態(tài)氫原子中電子的“軌道”半徑r≈5.29×10-11米
核子的線度≤10-15米，電子的線度≤10-18米，故兩者可看成“點(diǎn)電荷”.
兩者的電量e≈±1.60×10-19庫侖質(zhì)量m≈1.67×10-27千克me≈9.11×10-31千克
萬有引力常數(shù)G≈6.67×10-11?！っ?/千克2
電子所受庫侖力Fe=-e2r/4pe0r3電子所受引力Fg=-Gmpmer/r3
兩者之比：Fe/Fg=e2/4pe0Gmpme≈2.27×1039（1-6）
由此可見，電磁力在原子、分子結(jié)構(gòu)中起決定性作用，這種作用力遠(yuǎn)大于萬有引力引起的作用力，即可表述為質(zhì)量對(duì)物體間的影響力遠(yuǎn)小于電磁力的作用，并且有：電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小。
發(fā)現(xiàn)
提出
庫侖定律可以說是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，也可以說是牛頓引力定律在電學(xué)和磁學(xué)中的“推論”。假如說它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，庫侖扭稱實(shí)驗(yàn)起到了重要作用，而電擺實(shí)驗(yàn)則起了決定作用；即便是這樣，庫侖仍然借鑒了引力理論，模擬萬有引力的大小與兩物體的質(zhì)量成正比的關(guān)系，認(rèn)為兩電荷之間的作用力與兩電荷的電量也成正比關(guān)系。假如說它是牛頓萬有引力定律的推論，那么普利斯特利和卡文迪許等人也做了大量工作。因此，從各個(gè)角度考察庫侖定律，重新準(zhǔn)確的對(duì)它進(jìn)行熟悉，確實(shí)是非常必要的。
電力研究
人類對(duì)電現(xiàn)象的熟悉、研究，經(jīng)歷了很長(zhǎng)的時(shí)間。直到16世紀(jì)人們才對(duì)電的現(xiàn)象有了深入的熟悉。吉爾伯特比較系統(tǒng)地研究了靜電現(xiàn)象，第一個(gè)提出了比較系統(tǒng)原始理論，并引人了“電吸引”這個(gè)概念。但是吉爾伯特的工作仍停留在定性的階段，進(jìn)展不大。18世紀(jì)中葉，人們借助于萬有引力定律，對(duì)電和磁做了種種猜測(cè)。18世紀(jì)后期，科學(xué)家開始了電荷相互作用的研究。
富蘭克林最早觀察到電荷只分布在導(dǎo)體表面。普利斯特利重復(fù)了富蘭克林的實(shí)驗(yàn)，在《電學(xué)的歷史和現(xiàn)狀》一書中他根據(jù)牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》最先預(yù)言電荷之間的作用力只能與距離平方成反比。雖然這個(gè)思想很重要，但是普利斯特利的結(jié)論在當(dāng)時(shí)并沒有得到科學(xué)界的重視。
在庫侖定律提出前有兩個(gè)人曾作過定量的實(shí)驗(yàn)研究，并得到明確的結(jié)論?？上?，都沒有及時(shí)發(fā)表而未對(duì)科學(xué)的發(fā)展起到應(yīng)有的推動(dòng)作用。一位是英國愛丁堡大學(xué)的羅賓遜，認(rèn)為電力服從平方反比律，并且得到指數(shù)n=2.06，從而電學(xué)的研究也就開始進(jìn)行精確研究。不過，他的這項(xiàng)工作直到1801年才發(fā)表。另一位是英國的卡文迪許。1772～1773年間，他做了雙層同心球實(shí)驗(yàn)，第一次精確測(cè)量出電作用力與距離的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)帶電導(dǎo)體的電荷全部分布在表面而內(nèi)部不帶電?？ㄎ牡显S進(jìn)一步分析，得到n=20.02。他的這個(gè)同心球?qū)嶒?yàn)結(jié)果在當(dāng)時(shí)的條件下是相當(dāng)精確的。但可惜的是他一直沒有公開發(fā)表這一結(jié)果。
定律建立
庫侖是法國工程師和物理學(xué)家。1785年，庫侖用扭稱實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)呻姾芍g的作用力與兩電荷之間距離的關(guān)系。他通過實(shí)驗(yàn)得出：“兩個(gè)帶有同種類型電荷的小球之間的排斥力與這兩球中心之間的距離平方成反比?！蓖辏凇峨娏Χ伞返恼撐闹薪榻B了他的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)試經(jīng)過和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
庫侖的扭秤巧妙的利用了對(duì)稱性原理按實(shí)驗(yàn)的需要對(duì)電量進(jìn)行了改變。庫侖讓這個(gè)可移動(dòng)球和固定的球帶上同量的同種電荷，并改變它們之間的距離。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，斥力的大小與距離的平方成反比。但是對(duì)于異種電荷之間的引力，用扭稱來測(cè)量就碰到了麻煩。經(jīng)過反復(fù)的思考，庫侖借鑒動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)加以解決。庫侖設(shè)想：假如異種電荷之間的引力也是與它們之間的距離平方成反比，那么只要設(shè)計(jì)出一種電擺就可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
通過電擺實(shí)驗(yàn)，庫侖認(rèn)為：“異性電流體之間的作用力，與同性電流體的相互作用一樣，都與距離的平方成反比?！睅靵隼门c單擺相類似的方法測(cè)定了異種電荷之間的引力也與它們的距離的平方成反比，不是通過扭力與靜電力的平衡得到的。可見庫侖在確定電荷之間相互作用力與距離的關(guān)系時(shí)使用了兩種方法，對(duì)于同性電荷，使用的是靜電力學(xué)的方法；對(duì)于異性電荷使用的是動(dòng)力學(xué)的方法。
庫侖注重修正實(shí)驗(yàn)中的誤差，最后得到：“在進(jìn)行剛才我所說的必要的修正后，我總是發(fā)現(xiàn)磁流體的作用不管是吸引還是排斥都是按距離平方倒數(shù)規(guī)律變化的?！钡菓?yīng)當(dāng)指出的是，庫侖只是精確的測(cè)定了距離平方的反比關(guān)系，并把靜電力和靜磁力從形式歸納于萬有引力的范疇，我們這里要強(qiáng)調(diào)的是庫侖并沒有驗(yàn)證靜電力與電量之積成正比?！皫靵鰞H僅認(rèn)為應(yīng)該是這樣。也就是說庫侖驗(yàn)證了電力與距離平方成反比，但僅僅是推測(cè)電力與電量的乘積成正比?！?/span>
驗(yàn)證影響
庫侖定律是平方反比定律，自發(fā)現(xiàn)以來，科學(xué)家不斷檢驗(yàn)指數(shù)2的精度。1971年威廉等人的實(shí)驗(yàn)表明庫侖定律中指數(shù)2的偏差不超過10^-16，因此假定為2。事實(shí)上，指數(shù)為2和光子靜止質(zhì)量為零是可以互推的。其實(shí)假如mz不為零，即使這個(gè)值很小，也會(huì)動(dòng)搖物理學(xué)大廈的重要基石，因?yàn)楝F(xiàn)有理論都是以mz等于零為前提。到目前為止，理論和實(shí)驗(yàn)表明點(diǎn)電荷作用力的平方反比定律是相當(dāng)精確的。200多年來，電力平方反比律的精度提高了十幾個(gè)數(shù)量級(jí)，使它成為當(dāng)今物理學(xué)中最精確的實(shí)驗(yàn)定律之一?；仡檸靵龆傻慕⑦^程，庫侖并不是第一個(gè)做這類實(shí)驗(yàn)的人，而且他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也不是最精確的。我們之所以把平方反比定律稱為庫侖定律是因?yàn)閹靵鼋Y(jié)束了電學(xué)發(fā)展的第一個(gè)時(shí)期。庫侖的工作使靜電學(xué)趨于高度完善。電量的單位也是為了紀(jì)念庫侖而以他的名字命名的。
庫侖從1777年起就致力于把超距作用引入磁學(xué)和電學(xué)。他認(rèn)為靜電力和靜磁力都來自遠(yuǎn)處的帶電體和荷磁體，并不存在什么電流體和渦旋流體對(duì)帶電物質(zhì)和磁體的沖擊；這些力都符合牛頓的萬有引力定律所確定的關(guān)系。庫侖提供了精密的測(cè)量，排除了關(guān)于電本性的一切思辯。
過程地位
1767年，英格蘭化學(xué)家約瑟夫·普利斯特里猜測(cè)電荷之間的相互作用力具有類似于萬有引力的的平方反比形式。
1770年代早期，著名英國物理學(xué)家亨利·卡文迪什通過巧妙的實(shí)驗(yàn)，得出了帶電體之間的作用力依賴于帶電量與距離，并得出靜電力與距離的 成反比，只是卡文迪什沒有公布這個(gè)結(jié)果。
后來，麥克斯韋利用與卡文迪什類似的方法，得出靜電力與距離的 成反比的結(jié)果。
庫侖定律是電學(xué)的基本定律，其中平方反比關(guān)系是否精確成立尤其重要，而根據(jù)現(xiàn)代量子場(chǎng)論，靜電力的平方反比關(guān)系是與光子的靜質(zhì)量是否精確為零相關(guān)的，所以，對(duì)靜電力的平方反比關(guān)系的精確驗(yàn)證，關(guān)系著現(xiàn)代物理學(xué)基本理論的基礎(chǔ)。當(dāng)前對(duì)庫侖定律平方反比關(guān)系的驗(yàn)證越來越精確，如1971年進(jìn)行的一次實(shí)驗(yàn)，給出庫侖定律與平方反比關(guān)系的偏差小于。
注意事項(xiàng)
(1) 庫侖定律只適用于計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力，非點(diǎn)電荷間的相互作用力，庫侖定律不適用。（不能根據(jù)直接認(rèn)為當(dāng)r無限小時(shí)F就無限大，因?yàn)楫?dāng)r無限小時(shí)兩電荷已經(jīng)失去了作為點(diǎn)電荷的前提。）
(2) 應(yīng)用庫侖定律求點(diǎn)電荷間相互作用力時(shí)，不用把表示正,負(fù)電荷的"+","-"符號(hào)代入公式中計(jì)算過程中可用絕對(duì)值計(jì)算，其結(jié)果可根據(jù)電荷的正，負(fù)確定作用力為引力或斥力以及作用力的方向。
(3)庫侖力一樣遵守牛頓第三定律，不要認(rèn)為電荷量大的對(duì)電荷量小的電荷作用力大。(兩電荷之間是作用力和反作用力) 。
典型例題
下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是()
A.點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷B.點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際不存在C.只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷D.體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷解析：選B.當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們的作用力影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看成點(diǎn)電荷，所以A、C、D錯(cuò)，B正確.2.關(guān)于庫侖定律的公式F=kQ1Q2r2，下列說法中正確的是()A.當(dāng)真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r→∞時(shí)，它們之間的靜電力F→0B.當(dāng)真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r→0時(shí)，它們之間的靜電力F→∞C.當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r→∞時(shí)，庫侖定律的公式就不適用了D.當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r→0時(shí)，電荷不能看成是點(diǎn)電荷，庫侖定律的公式就不適用答案：AD3.(2011年佛山高二檢測(cè))真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2，距離為R，當(dāng)Q1增大到原來的3倍，Q2增大到原來的3倍，距離R增大到原來的3倍時(shí)，電荷間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼?)A.1倍B.3倍C.6倍D.9倍解析：選A.原來的庫侖力為F=kQ1Q2R2，后來的庫侖力為F′=k3Q1?3Q2?3R?2=kQ1Q2R2=F.所以A對(duì).4.如圖1-2-9所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達(dá)式正確的是()圖1-2-9A.F引=Gm2l2，F(xiàn)庫=kQ2l2B.F引≠Gm2l2，F(xiàn)庫≠kQ2l2C.F引≠Gm2l2，F(xiàn)庫=kQ2l2D.F引=Gm2l2，F(xiàn)庫≠kQ2l2解析：選D.由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布較密集，又l=3r，不滿足l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫≠kQ2l2.雖然不滿足l?r，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引=Gm2l2.5.如圖1-2-10所示，一條長(zhǎng)為3L的絕緣絲線穿過兩個(gè)質(zhì)量都是m的小金屬環(huán)A和B，將絲線的兩端共同系于天花板上的O點(diǎn)，使金屬環(huán)帶電后，便因排斥而使絲線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，此時(shí)兩環(huán)恰處于同一水平線上，若不計(jì)環(huán)與線間的摩擦，求金屬環(huán)所帶電量是多少？圖1-2-10解析：小球A受力如圖，受四個(gè)力，重力mg、庫侖力F、絲線兩個(gè)拉力FT相等。則FTsin60°=mgFTcos60°+FT=kq2L2解得q=3mgL2k.答案：均為3mgL2k一、選擇題1.(2011年廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖1-2-11所示，兩個(gè)帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定()圖1-2-11A.兩球都帶正電B.兩球都帶負(fù)電C.大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力D.兩球受到的靜電力大小相等新課標(biāo)第一網(wǎng)解析：選D.由題圖可知，兩帶電球相互排斥，則說明兩球一定帶有同種電荷，但不能確定是正電荷，還是負(fù)電荷，故A、B錯(cuò)；兩帶電球間的靜電力具有一般力的共性，符合牛頓第三定律，故選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì).2.兩個(gè)帶正電的小球，放在光滑的水平絕緣板上，它們相距一定距離。若同時(shí)釋放兩球，它們的加速度之比將()A.保持不變B.先增大后減小C.增大D.減小解析：選A.兩者之間的庫侖力時(shí)刻保持大小相等、方向相反，由牛頓第二定律知：a1∶a2=m2∶m1，故A正確.3.(2011年北京四中高二檢測(cè))兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，各用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線懸掛在同一點(diǎn)，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時(shí)，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖1-2-12所示，則下列說法正確的是()圖1-2-12A.若m1>m2，則θ1>θ2B.若m1=m2，則θ1=θ2C.若m1θ2D.若q1=q2，則θ1=θ2解析：選BC.這是一道帶電體平衡問題，分析方法仍然與力學(xué)中物體的平衡方法一樣.4.要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是()A.每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變B.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離增大到原來的2倍C.使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量增加1倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的12D.保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的12答案：AD5.半徑相同的兩個(gè)金屬小球A和B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩球接觸后移開。這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小是()A.18FB.14FC.38FD.34F解析：選A.由庫侖定律，接觸前F=kq2r2，接觸后F′=k12q×14qr2=18kq2r2=18F，故A正確.6.兩個(gè)完全相同的小金屬球，它們的帶電荷量之比為5∶1(皆可視為點(diǎn)電荷)，它們?cè)谙嗑嘁欢ň嚯x時(shí)相互作用力為F1，如果讓它們接觸后再放回各自原來的位置上，此時(shí)相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2可能為()A.5∶2B.5∶4C.5∶6D.5∶9解析：選BD.由庫侖定律，它們接觸前的庫侖力為F1=k5q2r2若帶同種電荷，接觸后的帶電荷量相等，為3q，此時(shí)庫侖力為F2=k9q2r2若帶異種電荷，接觸后的帶電荷量相等，為2q，此時(shí)庫侖力為F′2=k4q2r2由以上計(jì)算可知選項(xiàng)BD正確。新課標(biāo)第一網(wǎng)7.(2011年銅陵一中高二檢測(cè))如圖1-2-13所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個(gè)金屬小球A和B，它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷。彈簧伸長(zhǎng)x0時(shí)小球平衡，如果A、B帶電荷量加倍，當(dāng)它們重新平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)為x，則x和x0的關(guān)系為()圖1-2-13A.x=2x0B.x=4x0C.x<4x0D.x>4x0解析：選C.設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l，勁度系數(shù)為K，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式得kq1q2?l+x0?2=Kx0，k4q1q2?l+x?2=Kx兩式相除：?l+x?24?l+x0?2=x0x，得：x=?l+x0?2?l+x?2?4x0，因l+x>l+x0，由此推斷選項(xiàng)C正確.8.如圖1-2-14所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是()圖1-2-14A.F1B.F2C.F3D.F4解析：選B.據(jù)“同電相斥、異電相引”規(guī)律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，因此Fb大于Fa，F(xiàn)b與Fa的合力只能為F2，故選項(xiàng)B正確。二、計(jì)算題9.一帶電荷量為+Q、半徑為R的球，電荷在其內(nèi)部能均勻分布且保持不變，現(xiàn)在其內(nèi)部挖去一半徑為R/2的小球后，如圖1-2-15所示，求剩余部分對(duì)放在兩球心連線上一點(diǎn)P處電荷量為+q的電荷的靜電力。已知P距大球球心距離為4R.圖1-2-15解析：未挖去之前，+Q對(duì)q的斥力為：F=kQq?4R?2挖去的小球帶電荷量為：Q′=Q4πR33×4π?R2?33=Q8挖去的小球原來對(duì)q的斥力為：F1=kQ8q?4R-R2?2=kQq98R2剩余部分對(duì)q的斥力為：F2=F-F1=41kQq784R2，方向向右。答案：41kQq784R2 方向向右10.(2011年廣州高二檢測(cè))光滑絕緣導(dǎo)軌，與水平面成45°角，兩個(gè)質(zhì)量均為m，帶等量同種電荷的小球A、B，帶電量均為q，靜止于導(dǎo)軌的同一水平高度處，如圖1-2-16所示。求：兩球之間的距離。圖1-2-16解析：設(shè)兩球之間的距離為x，相互作用的庫侖力為F，則：F=kq2x2由平衡條件得：Fcos45°=mgsin45°由以上兩式解得：x=qkmg.答案：qkmg11.質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L(zhǎng)，A球帶電量qA=+10q;B球帶電量qB=+q.若在C球上加一個(gè)水平向右的恒力F，如圖1-2-17所示，要使三球能始終保持L的間距向右運(yùn)動(dòng)，問外力F為多大?C球帶電性質(zhì)是什么？圖1-2-17解析：由于A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對(duì)A、B都吸引，才能保證系統(tǒng)向右加速運(yùn)動(dòng)，故C球帶負(fù)電荷。以三球?yàn)檎w，設(shè)系統(tǒng)加速度為a，則F=3ma①隔離A、B，由牛頓第二定律可知：對(duì)A：kqAqC4L2-kqAqBL2=ma②對(duì)B：kqAqBL2+kqBqCL2=ma③聯(lián)立①、②、③得F=70kq2L2.答案：70kq2L2 負(fù)電荷。
庫侖定律公式
定義
庫侖定律的常見表述：真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力。
庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：其中r為兩者之間的距離；為從q1到q2方向的矢徑；k為庫侖常數(shù)（靜電力常量）。當(dāng)各個(gè)物理量都采用國際制單位時(shí)，用該公式計(jì)算時(shí)，不要把電荷的正負(fù)符號(hào)代入公式中，計(jì)算過程可用絕對(duì)值計(jì)算，可根據(jù)同名電荷相斥，異名電荷相吸來判斷力的方向。
適用范圍
適用條件
在庫侖定律的常見表述中，通常會(huì)有真空和靜止，是因?yàn)閹靵龆傻膶?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)——扭秤實(shí)驗(yàn)，為了排除其他因素的影響，是在亞真空中做的。另外，一般講靜電現(xiàn)象時(shí)，常由真空中的情況開始，所以庫侖定律中有“真空”的說法。實(shí)際上，庫侖定律不僅適用于真空中，還適用于均勻介質(zhì)中，也適用于靜止的點(diǎn)電荷之間。
庫侖定律還適用于均勻介質(zhì)中。真空中的庫侖力(d指的是兩電荷之間的距離)，k是一個(gè)普適常量，常引入，為真空中的介電常數(shù)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得其大小。根據(jù)高斯定理，在均勻無限大介質(zhì)中（介電常數(shù)），兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力是真空中的倍，即，形式與真空的完全一樣。因此，庫侖定律不僅適用于真空，還適用于介質(zhì)中。
庫侖定律適用于場(chǎng)源電荷靜止、受力電荷運(yùn)動(dòng)的情況，但不適用于運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)靜止電荷的作用力。由于靜止的場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的空間分布情況是不隨時(shí)間變化的，所以，運(yùn)動(dòng)的電荷所受到的靜止場(chǎng)源電荷施加的電場(chǎng)力是遵循庫侖定律的；靜止的電荷所受到的由運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)力不遵守庫侖定律，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)電荷除了激發(fā)電場(chǎng)外，還要激發(fā)磁場(chǎng)。此時(shí)，庫侖力需要修正為電磁力。但實(shí)踐表明，只要電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速c，庫侖定律給出的結(jié)果與實(shí)際情形很接近。
庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷之間。帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以至形狀、大小及電荷的分布狀況對(duì)相互作用力的影響可以忽略，在研究它們的相互作用時(shí)，人們把它們抽象成一種理想的物理模型——點(diǎn)電荷，庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷之間的受力。
局限性
庫侖定律沒有解決電荷間相互作用力是如何傳遞的，甚至按照庫侖定律的內(nèi)容，庫侖力不需要接觸任何媒介，也不需要時(shí)間，而是直接從一個(gè)帶電體作用到另一個(gè)帶電體上的。即電荷之間的相互作用是一種“超距作用”，然而另一批物理學(xué)家認(rèn)為這類力是“近距作用”，電力通過一種充滿在空間的彈性媒介——以太來傳遞。
英國科學(xué)家法拉第在研究電場(chǎng)時(shí)首先提出場(chǎng)的觀點(diǎn)。他認(rèn)為電荷會(huì)在其周圍空間激發(fā)電場(chǎng)，處于電場(chǎng)中的其他電荷將受到力的作用，即電荷與電荷的相互作用時(shí)通過存在于它們之間的場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)的。
現(xiàn)代科學(xué)已經(jīng)證實(shí)，相互作用不是“超距”的，但“近距”觀點(diǎn)所假定的以太是不存在的，電荷之間存在相互作用力是通過電場(chǎng)來傳遞的，電荷之間相互作用的傳遞速度是光速。
實(shí)驗(yàn)
卡文迪許的同心球電荷分布實(shí)驗(yàn)，比庫侖的扭秤實(shí)驗(yàn)精確且早幾十年，但是卡文迪許并沒有發(fā)表自己的著作。直到1871年麥克斯韋主持劍橋大學(xué)的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室后，卡文迪許的手稿才轉(zhuǎn)到了麥克斯韋手中，麥克斯韋親自動(dòng)手重復(fù)了卡文迪許的許多實(shí)驗(yàn)，手稿經(jīng)麥克斯韋整理后出版，他的工作才為世人所知。
1769年，英國蘇格蘭人羅賓遜，設(shè)計(jì)了一個(gè)杠桿裝置，他把實(shí)驗(yàn)結(jié)果用公式羅賓遜的實(shí)驗(yàn)裝置表述出來，即電力F與距離r的n次方成反比。先假設(shè)指數(shù)n不是準(zhǔn)確為2，而是，得到指數(shù)偏差卡文迪許的實(shí)驗(yàn)裝置。 | Plimpton和Lawton的實(shí)驗(yàn)裝置 |
1784年至1785年間，法國物理學(xué)家查爾斯·庫侖通過扭秤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一定律。扭秤的結(jié)構(gòu)如右圖所示：在細(xì)金屬絲下懸掛一根秤桿，它的一端有一小球A，另一端有平衡體P，在A旁還置有另一與它一樣大小的固定小球B。為了研究帶電體之間的作用力，先使A、B各帶一定的電荷，這時(shí)秤桿會(huì)因A端受力而偏轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)懸絲上端的懸鈕，使小球回到原來位置。這時(shí)懸絲的扭力矩等于施于小球A上電力的力矩。如果懸絲的扭力矩與扭轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系已事先校準(zhǔn)、標(biāo)定，則由旋鈕上指針轉(zhuǎn)過的角度讀數(shù)和已知的秤桿長(zhǎng)度，可以得知在此距離下A、B之間的作用力，并且通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。 | 現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)裝置 |
1773年，卡文迪許用兩個(gè)同心金屬球殼做實(shí)驗(yàn)，如右圖，外球殼由兩個(gè)半圓裝配而成，兩半球合起來正好把內(nèi)球封在其中。通過一根導(dǎo)線將內(nèi)外球連在一起，外球殼帶電后，取走導(dǎo)線，打開外殼，用木髓球驗(yàn)電器試驗(yàn)有沒有帶電，結(jié)果發(fā)現(xiàn)木髓球驗(yàn)電器沒有指示，內(nèi)球不帶電荷。根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，卡文迪許確定指數(shù)偏差，比羅賓遜1769年得出的0.06更精確。 1873年，麥克斯韋和麥克阿利斯特改進(jìn)了卡文迪許的這個(gè)實(shí)驗(yàn)。麥克斯韋親自設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法，并推算了實(shí)驗(yàn)的處理公式。 他們將F表示為，其中q不超過。這個(gè)實(shí)驗(yàn)做得十分精確，以致直到1936年未曾有人超過他們。 | |
1936年，美國沃塞斯特工學(xué)院的Plimpton和Lawton，在新的基礎(chǔ)上驗(yàn)證了庫侖定律，他們運(yùn)用新的測(cè)量手段，改進(jìn)了卡文迪許和麥克斯韋的零值法，消除和避免了試驗(yàn)中幾項(xiàng)主要誤差，從而大大地提高了測(cè)量精度，試驗(yàn)線路和裝置如右圖所示。 他們用這套裝置進(jìn)行了多次試驗(yàn)，不同的實(shí)驗(yàn)者都確認(rèn)電流計(jì)除了由于熱運(yùn)動(dòng)造成的1微伏指示外沒有其他振動(dòng)，他們用麥克斯韋對(duì)出的公式進(jìn)行計(jì)算，得到 | |
1971年，美國Wesleyan大學(xué)的Edwin R．Williams，James E．Faller及Henry A．Hill用現(xiàn)代測(cè)試手段，將平方反比定律的指數(shù)偏差又延伸了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。在此之前已有好幾起實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不斷地刷新紀(jì)錄。Williams等人采用高頻高壓信號(hào)、鎖定放大器和光學(xué)纖維傳輸來保證實(shí)驗(yàn)條件，但基本方法和設(shè)計(jì)思想跟卡文迪許和麥克斯韋是一脈相承的。 右圖是簡(jiǎn)單示意圖，他們用五個(gè)同心金屬殼，而不是兩個(gè)，采用十二面體形，而不是球形。峰值為10千伏的4兆赫高頻高壓信號(hào)加在最外面兩層金屬殼上，檢測(cè)器接到最里面的兩層，檢驗(yàn)是否接收到信號(hào)。 他們根據(jù)麥克斯韋的公式，得到的平方反比定律的指數(shù)偏差 |
評(píng)價(jià)
庫侖定律由法國物理學(xué)家?guī)靵鲇?785年在《電力定律》一論文中提出。庫侖定律是電學(xué)發(fā)展史上的第一個(gè)定量規(guī)律，是電磁學(xué)和電磁場(chǎng)理論的基本定律之一。
庫侖定律不僅是電磁學(xué)的基本定律，也是物理學(xué)的基本定律之一。庫侖定律闡明了帶電體相互作用的規(guī)律，決定了靜電場(chǎng)的性質(zhì)，也為整個(gè)電磁學(xué)奠定了基礎(chǔ)。庫侖的工作對(duì)法國物理學(xué)家的影響還可以從稍后的拉普拉斯的物理學(xué)簡(jiǎn)略綱領(lǐng)得到證實(shí)。這個(gè)物理學(xué)簡(jiǎn)略綱領(lǐng)最基本的出發(fā)點(diǎn)是把一切物理現(xiàn)象都簡(jiǎn)化為粒子間吸引力和排斥力的現(xiàn)象，電或磁的運(yùn)動(dòng)是荷電粒子或荷磁粒子之間的吸引力和排斥力產(chǎn)生的效應(yīng)。這種簡(jiǎn)化便于把分析數(shù)學(xué)的方法運(yùn)用于物理學(xué)。
電量的單位是為了紀(jì)念庫侖而以他的名字命名的。（符號(hào)是Q，單位庫侖，符號(hào)C）
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尚可名片
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作者
