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點(diǎn)陣（反映晶體結(jié)構(gòu)周期性引入的概念）

次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-05-20

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點(diǎn)陣

反映晶體結(jié)構(gòu)周期性引入的概念

晶體的基本特征是其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性，那么很自然就應(yīng)當(dāng)把原子排列與空間的網(wǎng)點(diǎn)陣列聯(lián)系起來。后者稱為空間點(diǎn)陣，或簡稱為點(diǎn)陣。點(diǎn)陣中各個(gè)點(diǎn)的環(huán)境是彼此相同的。

基本信息

中文名	點(diǎn)陣
外文名	lattice
表達(dá)式	L=mA1+nA2+pA3
提出者	布拉菲
提出時(shí)間	1850年
應(yīng)用學(xué)科	物理
適用領(lǐng)域	晶體結(jié)構(gòu)

收起

簡介

點(diǎn)陣

為集中反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性而引入的一個(gè)概念。首先考慮一張二維周期性結(jié)構(gòu)的圖像?？稍趫D上任選一點(diǎn)O作為原點(diǎn)。在圖上就可以找到一系列與O點(diǎn)環(huán)境完全相同的點(diǎn)子，這一組無限多的點(diǎn)子就構(gòu)成了點(diǎn)陣。將圖像作一平移，對(duì)應(yīng)于從原點(diǎn)O移至任意陣點(diǎn)的位置，圖像仍然不變。這種不變性表明點(diǎn)陣反映了原結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性。上述的考慮顯然可以推廣到具有三維周期性結(jié)構(gòu)的無限大晶體。應(yīng)該指出，原點(diǎn)位置可以任意選，但得到的點(diǎn)陣卻是等同的。點(diǎn)陣平移矢量L總可以選用三個(gè)非共面的基矢A、A及A的組合來表示：L=mA+nA+pA，這里的m、n、p為三個(gè)整數(shù)。A、A與A所構(gòu)成的平行六面體，稱為晶胞或初級(jí)晶胞，它包含了晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元。值得注意，基矢與晶胞的選擇都不是唯一的，存在無限多種選擇方案。一個(gè)初基晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小單元。但是有時(shí)為了能更充分地反映出點(diǎn)陣的對(duì)稱性，也可選用稍大一些的非初基晶胞（即晶胞中包含一個(gè)以上的陣點(diǎn)）。

點(diǎn)陣

一個(gè)點(diǎn)陣可以還原為一系列平行的陣點(diǎn)行列（簡稱陣列），或一系列的平行的陣點(diǎn)平面（簡稱陣面）?？捎糜梢唤M基矢所確定的坐標(biāo)系來描述某一組特定的陣列或陣面族的取向。選取通過原點(diǎn)的陣列上任意陣點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)分量，約化為互質(zhì)的整數(shù)u、v、w作為陣列方向的指標(biāo)，可用符號(hào)【uvw】來表示。為了標(biāo)志某一特定陣面族的方向，可選擇最靠近但不通過原點(diǎn)的陣面，讀取它在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)，將這三個(gè)數(shù)約化為互質(zhì)的數(shù)h、k、l就得該陣面旋的方向指標(biāo)，可用符號(hào)(hkl)來表示。這就是陣面族的密勒指數(shù)。

學(xué)說

19世紀(jì)出現(xiàn)了布喇菲（A．Bravais）的空間點(diǎn)陣學(xué)說，這一學(xué)說能解釋有理指數(shù)定律和晶面角守恒定律，但它只是合理的猜想，其正確性到1912年才被勞厄（Laue，MaxTheodorFelixyon）等人的x射線衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)。幾十年來的研究已探明了成千上萬的晶體結(jié)構(gòu)，肯定了晶體的周期性。

晶體中原子或原子團(tuán)在三維空間有規(guī)律的周期排列構(gòu)成了晶體結(jié)構(gòu)。為了研究方便，人們忽略了那些種類繁多的原子和原子團(tuán)，而把晶體看成是一些幾何點(diǎn)在空間有規(guī)律的周期排列，同時(shí)，這些點(diǎn)與實(shí)際晶體中的原子又具有某種固定的空間位置關(guān)系。

設(shè)想在空間有一組平行的等距離平面，與另外一組等距離平面相交，然后，它們又與第三組等距離的平行平面相交。結(jié)果，兩兩面相交的交線便構(gòu)成了空間分布的格子，而交線的相交點(diǎn)便是空間分布的點(diǎn)，這些空間周期分布的點(diǎn)構(gòu)成空間點(diǎn)陣。其中每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境都相同，這就是說，每個(gè)陣點(diǎn)周圍的陣點(diǎn)數(shù)以及各陣點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的取向相同。

點(diǎn)陣中的平行六面體稱為陣胞。實(shí)際上，有許多種方式取平行六面體作為陣胞。描述陣胞的形狀和大小采用3個(gè)矢量，即若以陣胞某角點(diǎn)為原點(diǎn)，沿3個(gè)棱邊作3個(gè)矢量；通常面對(duì)的為a，向右為b，向上為c。它們之間的夾角分別為α，β和γ，稱a、b、c和α，β和γ為陣胞的點(diǎn)陣參數(shù)。陣胞是點(diǎn)陣的基本單元，借陣胞的無限平移可以得到整個(gè)點(diǎn)陣。

表示方法

空間點(diǎn)陣的類型可以用皮爾遜（Pearson）符號(hào)表示，該符號(hào)中第一個(gè)為小寫字母，代表所屬晶系；第二個(gè)為大寫字母，代表點(diǎn)陣類型。注意菱方晶系的晶胞是簡單晶胞，但卻用R作為其點(diǎn)陣類型符號(hào)。

晶系	符號(hào)	點(diǎn)陣類型	符號(hào)
三斜	a	簡單	P
單斜	m	底心	C
正交	o	體心	I
六方	h	面心	F
四方	t	菱方	R

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選取方式

固體物理

在固體物理學(xué)中，一般選取空間點(diǎn)陣中體積最小的平行六面體作為單胞，這樣的單胞只能反映其空間點(diǎn)陣的周期性，但不能反映其對(duì)稱性。如面心立方點(diǎn)陣的固體物理單胞并不反映面心立方的特征。

點(diǎn)陣

晶體學(xué)

由于固體物理單胞只能反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性，不能反映其對(duì)稱性，所以在晶體學(xué)中，規(guī)定了選取單胞要滿足以下幾點(diǎn)原則：

①要能充分反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性；

②在滿足①的基礎(chǔ)上，單胞要具有盡可能多的直角；

③在滿足①、②的基礎(chǔ)上，所選取單胞的體積要最小。

根據(jù)以上原則，所選出的14種布拉菲點(diǎn)陣的單胞可以分為兩大類。一類為簡單單胞，即只在平行六面體的8個(gè)頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)，而每個(gè)頂點(diǎn)處的結(jié)點(diǎn)又分屬于8個(gè)相鄰單胞，故一個(gè)簡單單胞只含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。另一類為復(fù)合單胞（或稱復(fù)雜單胞），除在平行六面體頂點(diǎn)位置含有結(jié)點(diǎn)之外，尚在體心、面心、底心等位置上存在結(jié)點(diǎn)，整個(gè)單胞含有一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)。14種布拉菲點(diǎn)陣中包括7個(gè)簡單單胞，7個(gè)復(fù)合單胞。

具體內(nèi)容

點(diǎn)陣

根據(jù)單胞所反映出的對(duì)稱性，可以選定合適的坐標(biāo)系，一般以單胞中某一頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，相交于原點(diǎn)的三個(gè)棱邊為X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸，定義X、Y軸之間夾角為γ，Y、Z之間夾角為α，Z、X軸之間夾角為β，如圖1-11所示。單胞的三個(gè)棱邊長度a、b、c和它們之間夾角α、β、γ稱為點(diǎn)陣常數(shù)或晶格參數(shù)。六個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)，或者說三個(gè)點(diǎn)陣矢量a、b、c描述了單胞的形狀和大小，且確定了這些矢量的平移而形成的整個(gè)點(diǎn)陣。也就是說空間點(diǎn)陣中的任何一個(gè)陣點(diǎn)都可以借矢量a、b、c由位于坐標(biāo)原點(diǎn)的陣點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)平移而產(chǎn)生。每種點(diǎn)陣所含的平移矢量為：

簡單點(diǎn)陣：a、b、c；

底心點(diǎn)陣：a、b、c、（a+b）/2；

體心點(diǎn)陣：a、b、c、（a+b+c）/2；

面心點(diǎn)陣：a、b、c、（a+b）/2、（b+c）/2、（a+c）/2；

所以布拉菲點(diǎn)陣也稱為平移點(diǎn)陣。

點(diǎn)陣字體

定義

點(diǎn)陣字體是把每一個(gè)字符都分成16×16或24×24個(gè)點(diǎn)，然后用每個(gè)點(diǎn)的虛實(shí)來表示字符的輪廓。點(diǎn)陣字體優(yōu)點(diǎn)是顯示速度快，不像矢量字體需要計(jì)算；其最大的缺點(diǎn)是不能放大，一旦放大后就會(huì)發(fā)現(xiàn)文字邊緣的鋸齒。

表現(xiàn)形式

點(diǎn)陣

點(diǎn)陣字體也叫位圖字體，其中每個(gè)字形都以一組二維像素信息表示。這種文字顯示方式于較早前的電腦系統(tǒng)（例如未有圖形接口時(shí)的DOS操作系統(tǒng)）被普遍采用。由于位圖的緣故，點(diǎn)陣字體很難進(jìn)行縮放，特定的點(diǎn)陣字體只能清晰地顯示在相應(yīng)的字號(hào)下，否則文字只被強(qiáng)行放大而失真字形，產(chǎn)生成馬賽克式的鋸齒邊緣。但對(duì)于字號(hào)8-14px的尺寸較小的漢字字體（即現(xiàn)今操作系統(tǒng)大多采用的默認(rèn)字號(hào)）現(xiàn)今亦仍然被使用于熒幕顯示上，能夠提供更高的顯示效果；不過現(xiàn)今該種點(diǎn)陣字體主要只作為“輔助”的部分，當(dāng)使用者設(shè)定的字體尺寸并沒有擁有位圖像時(shí)，字體便會(huì)以向量圖象方式顯示；而當(dāng)打印時(shí)，印有字體無論大小亦會(huì)使用向量字型打印。

矢量字庫

點(diǎn)陣

這要先了解點(diǎn)陣字庫與矢量字庫：點(diǎn)陣字庫常用來作為顯示字庫使用，這類點(diǎn)陣字庫漢字最大的缺點(diǎn)是不能放大，一旦放大后就會(huì)發(fā)現(xiàn)文字邊緣的鋸齒。矢量字庫保存的是對(duì)每一個(gè)漢字的描述信息，比如一個(gè)筆劃的起始、終止坐標(biāo)，半徑、弧度等等。在顯示、打印這一類字庫時(shí)，要經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算才能輸出結(jié)果，但是這一類字庫保存的漢字理論上可以被無限地放大，筆劃輪廓仍然能保持圓滑，打印時(shí)使用的字庫均為此類字庫。Windows使用的字庫也為以上兩類，在FONTS目錄下，如果字體擴(kuò)展名為FON，表示該文件為點(diǎn)陣字庫，擴(kuò)展名為TTF則表示矢量字庫。

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