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泡利不相容原理
微觀粒子運(yùn)動的基本規(guī)律之一
泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）又稱泡利原理、不相容原理，是微觀粒子運(yùn)動的基本規(guī)律之一。它指出：在費(fèi)米子組成的系統(tǒng)中，不能有兩個或兩個以上的粒子處于完全相同的狀態(tài)。在原子中完全確定一個電子的狀態(tài)需要四個量子數(shù)，所以泡利不相容原理在原子中就表現(xiàn)為：不能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)，或者說在軌道量子數(shù)m,l,n確定的一個原子軌道上最多可容納兩個電子，而這兩個電子的自旋方向必須相反。這成為電子在核外排布形成周期性從而解釋元素周期表的準(zhǔn)則之一。
基本信息
| 中文名 | 泡利不相容原理 |
| 外文名 | Pauli’s exclusion principle |
| 別名 | 泡利原理，不相容原理 |
| 提出者 | |
| 提出時間 | 1925年 |
| 應(yīng)用學(xué)科 | 化學(xué)、物理及其相關(guān)學(xué)科 |
| 適用領(lǐng)域 | 化學(xué)、物理及其相關(guān)學(xué)科 |
| 應(yīng)用范圍 | 對所有費(fèi)米子有效（玻色子無效） |
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概念
核外電子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特規(guī)則．能量最低原理就是
在不違背泡利不相容原理的前提下，核外電子總是盡先占有能量最低的軌道，只有當(dāng)能量最低的軌道占滿后，電子才依次進(jìn)入能量較高的軌道，也就是盡可能使體系能量最低．洪特規(guī)則是在等價軌道(相同電子層、電子亞層上的各個軌道)上排布的電子將盡可能分占不同的軌道，且自旋方向相同．后來量子力學(xué)證明，電子這樣排布可使能量最低，所以洪特規(guī)則可以包括在能量最低原理中，作為能量最低原理的一個補(bǔ)充。
自旋為半整數(shù)的粒子（費(fèi)米子）所遵從的一條原理。簡稱泡利原理。它可表述為全體費(fèi)米子體系中不可能有兩個或兩個以上的粒子同時處于相同的單粒子態(tài)。電子的自旋，電子遵從泡利原理。1925年W.E.泡利為說明化學(xué)元素周期律提出來的。原子中電子的狀態(tài)由主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、磁量子數(shù)ml以及自旋磁量子數(shù)ms所描述，因此泡利原理又可表述為原子內(nèi)不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的4個量子數(shù)n、l 、ml 、ms 。根據(jù)泡利原理可很好地說明化學(xué)元素的周期律。泡利原理是全體費(fèi)米子遵從的一條重要原則，在所有含有電子的系統(tǒng)中，在分子的化學(xué)價鍵理論中、在固態(tài)金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的理論中都起著重要作用。后來知道泡利原理也適用于其他如質(zhì)子、中子等費(fèi)米子。泡利原理是認(rèn)識許多自然現(xiàn)象的基礎(chǔ)。
最初泡利是在總結(jié)原子構(gòu)造時提出一個原子中沒有任何兩個電子可以擁有完全相同的量子態(tài)。
一個由2個費(fèi)米子組成的量子系統(tǒng)波函數(shù)完全反對稱。
歷史
早期
20世紀(jì)早期，從做化學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)，對于原子或分子，假若電子數(shù)量是偶數(shù)，而不是奇數(shù)，則這原子或分子會更具化學(xué)穩(wěn)定性（chemical stability）。1914年，約翰內(nèi)斯·里德伯建議，主量子數(shù)為 4 的電子層最多只能容納 32 個電子，但是他并不清楚為什么會出現(xiàn)因子。:197
1916年，吉爾伯特·路易斯在論文《原子與分子》（The atom and the Molecule）里表述出六條關(guān)于化學(xué)行為的假定，其中，第三條假定表明，“原子傾向于在每個電子層里維持偶數(shù)量的電子，更特別傾向于維持8個電子對稱性地排列于立方體的8個頂點?！钡?，他并沒有試圖預(yù)測這模型會造成什么樣的光譜線，而任何模型的預(yù)測都必須符合實驗結(jié)果。:198
化學(xué)家歐文·朗繆爾于1919年提議，將每個電子層按照其主量子數(shù) 分為 個同樣體積的“細(xì)胞”，每個細(xì)胞都固定于原子的某個區(qū)域，除了最內(nèi)部電子層的細(xì)胞只能容納1個電子以外，其它每個細(xì)胞都可容納2個電子。比較內(nèi)部的電子層必須先填滿，才可開始填入比較外部的電子層。
1913年，尼爾斯·玻爾提出關(guān)于氫原子結(jié)構(gòu)的波爾模型，成功解釋氫原子線譜，他又試圖將這理論應(yīng)用于其它種原子與分子，但獲得很有限的結(jié)果。經(jīng)過漫長九年的研究，1922年，玻爾才又完成關(guān)于周期表內(nèi)各個元素怎樣排列的論述，并且建立了遞建原理，這原理給出在各個原子里電子的排布方法──每個新電子會占據(jù)最低能量空位。但是，波爾并沒有解釋為什么每個電子層只能容納有限并且呈規(guī)律性數(shù)量的電子，為什么不能對每個電子都設(shè)定同樣的量子數(shù)？:203
*589.6nm的譜線是2P1/2態(tài)向2S1/2態(tài)躍遷產(chǎn)生的譜線。
*589.0nm的譜線是2P3/2態(tài)向2S1/2態(tài)躍遷產(chǎn)生的譜線。
由于弱外磁場作用，2S1/2態(tài)能級會分裂成兩個子能級，2P1/2態(tài)也會分裂成兩個子能級，但由于兩個態(tài)的朗德g因子不同，因此會形成4條不同譜線。由于外磁場作用，2P3/2態(tài)能級會分裂成四個子能級，但是從2P3/2的+3/2態(tài)不能躍遷至2S1/2的-1/2態(tài)，從2P3/2的-3/2態(tài)不能躍遷至2S1/2的+1/2態(tài)，因此總共會形成6條不同譜線。
泡利發(fā)展
泡利于1918年獲準(zhǔn)進(jìn)入慕尼黑大學(xué)就讀，阿諾·索末菲是他的博士論文指導(dǎo)教授，他們時常探討關(guān)于原子結(jié)構(gòu)方面的問題，特別是先前里德伯發(fā)現(xiàn)的整數(shù)數(shù)列，每個整數(shù)是對應(yīng)的電子層最多能夠容納的電子數(shù)量，這數(shù)列貌似具有特別意義。1921年，泡利獲得博士學(xué)位，在他的博士論文里，他應(yīng)用玻爾-索末非模型來解析氫分子離子H2+問題。畢業(yè)后，泡利應(yīng)聘到哥廷根大學(xué)成為馬克斯·玻恩的助手，從事關(guān)于應(yīng)用天文學(xué)微擾理論于原子物理學(xué)的問題。1922年，玻爾邀請泡利到哥本哈根大學(xué)的玻爾研究所做研究。在那里，泡利試圖解釋在原子譜光譜學(xué)領(lǐng)域的反常塞曼效應(yīng)實驗結(jié)果，即處于弱外磁場的堿金屬會展示出雙重線光譜，而不是正常的三重線光譜。泡利無法找到滿意的解答，他只能將研究分析推廣至強(qiáng)外磁場狀況，即帕邢-巴克效應(yīng)（Paschen-Backer effect），由于強(qiáng)外磁場能夠退除自旋與原子軌道之間的耦合，將問題簡單化，這研究對于日后發(fā)現(xiàn)不相容原理很有助益。
隔年，泡利任聘為漢堡大學(xué)物理講師，他開始研究形成閉合殼層的物理機(jī)制，認(rèn)為這問題與多重線結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此他更加專注于研究堿金屬的雙重線結(jié)構(gòu)。按照那時由玻爾帶頭提倡的主流觀點，因為原子核的有限角動量，才會出現(xiàn)雙重線結(jié)構(gòu)。泡利不贊同這論點，1924年，他發(fā)表論文表明，堿金屬的雙重線結(jié)構(gòu)是因為電子所擁有的一種量子特性，是一種無法用經(jīng)典力學(xué)理論描述的“雙值性”。為此，他提議設(shè)置新的雙值量子數(shù)，只能從兩個數(shù)值之中選一個為量子數(shù)的數(shù)值。后來撒姆爾·高斯密特（Samuel Goudsmit）與喬治·烏倫貝克確認(rèn)這性質(zhì)是電子的自旋。:8-11
電子排列
從愛德蒙·斯通納（Edmund Stoner）的1924年論文里，泡利找到解釋電子排列的重要線索，斯通納在論文里提議，將電子層分成幾個電子亞層，按照角量子數(shù)，每個電子亞層最多可容納2個電子。斯通納并且重點指出，在處于外磁場的堿金屬的光譜線里，角量子數(shù)為 的價電子，其分裂出的能級數(shù)量等于。泡利敏銳地查覺，在閉合殼層里，每個電子亞層都擁有2個電子，因為每一個電子都只能占據(jù)一個量子態(tài)；其中，是電子的總角量子數(shù)，是總磁量子數(shù)。電子的角量子數(shù)與自秉角量子數(shù)（1/2）共同貢獻(xiàn)成總角量子數(shù)；電子的磁量子數(shù)與自秉磁量子數(shù)（+1/2或-1/2）共同貢獻(xiàn)成總磁量子數(shù)。給定主量子數(shù)與角量子數(shù)，則總角量子數(shù) 的數(shù)值可以為 或。對于每個總角量子數(shù)，總磁量子數(shù) 可以擁有 種數(shù)值?？偤掀饋?，每個電子亞層可以擁有2個電子。1925年，泡利發(fā)表論文正式提出泡利不相容原理：在閉合殼層里的每個電子都有其獨(dú)特電子態(tài)，而這電子態(tài)是以四個量子數(shù) 來定義。:205
保羅·埃倫費(fèi)斯特于1931年指出，由于泡利不相容原理，在原子內(nèi)部的束縛電子不會全部掉入最低能量的原子軌道，它們必須按照順序占滿越來越高能量的原子軌道。因此，原子會擁有一定的體積，物質(zhì)也會那么大塊。:25,561-5621967年，弗里曼·戴森與安德魯·雷納（Andrew Lenard）給出嚴(yán)格證明，他們計算吸引力（電子與核子）與排斥力（電子與電子、核子與核子）之間的平衡，推導(dǎo)出重要結(jié)果：假若不相容原理原理不成立，則普通物質(zhì)會坍縮，占有非常微小體積。
1964年，夸克的存在被提出之后不久，奧斯卡·格林柏格（Oscar Greenberg）引入了色荷的概念，試圖解釋三個夸克如何能夠共同組成重子，處于在其它方面完全相同的狀態(tài)但卻仍滿足泡利不相容原理。這概念后來證實有用并且成為夸克模型（quark model）的一部分。1970年代，量子色動力學(xué)開始發(fā)展，并構(gòu)成粒子物理學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)模型的重要成份。:43
原理的建立
早在1921年前，泡利就被量子論的發(fā)展深深地吸引著，在讀研究生時，就對原子光譜中的反常塞曼效應(yīng)有著濃厚的興趣。所謂塞曼效應(yīng)，就是在強(qiáng)磁場的作用下原子、分子和晶體的能級發(fā)生變化，發(fā)射的光譜線發(fā)生分裂的現(xiàn)象。
塞曼效應(yīng)分為兩種：一種是存在于電子的自旋磁矩為零時的情況稱為正常塞曼效應(yīng)；而另一種是電子的自旋磁矩為士1/2時的情況稱為反常塞曼效應(yīng)，反常塞曼效應(yīng)才是原子譜線分裂的普通現(xiàn)象，這種與實際情況相反的名稱反映了人類認(rèn)知過程中的歷史局限性。1924年底，泡利為了正確理解反常塞曼效應(yīng)，他在分析大量原子能級數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，仔細(xì)研究了堿金屬光譜的雙重結(jié)構(gòu)，引人“經(jīng)典不能描述的雙重值”概念，寫了一篇題為“原子內(nèi)的電子群與光譜的復(fù)雜結(jié)構(gòu)”的論文。
1925年以前，描述電子一般只用3個量子數(shù)，泡利的“雙重值”實際上就等于要求電子要有第4個量子數(shù)。由于泡利當(dāng)時覺得這篇論文中物理思想的提法太抽象而拿不定主意，就將該文寄給了玻爾，玻爾看后就立即鼓勵他投到《物理雜志》，該文于1925年初發(fā)表。正是這篇文章提出了泡利不相容原理，為解釋門捷列夫(D.1.Mendeleev)化學(xué)元素的周期性提供了理論依據(jù)，同時也奠定了他日后獲得諾貝爾獎的基石。
原理解釋
假如將任何兩個粒子對調(diào)后波函數(shù)的值的符號改變的話，那么這個波函數(shù)就是
完全反對稱的。這說明兩個費(fèi)米子在同一個系統(tǒng)中永遠(yuǎn)無法占據(jù)同一量子態(tài)。由于所有的量子粒子是不可區(qū)分的，假如兩個費(fèi)米子的量子態(tài)完全相同的話，那么在將它們對換后波函數(shù)的值不應(yīng)該改變。這個悖論的唯一解是該波函數(shù)的值為零：
比如在上面的例子中假如兩個粒子的位置波函數(shù)一致的話，那么它們的自旋波函數(shù)必須是反對稱的，也就是說它們的自旋必須是相反的。
該原理說明，兩個電子或者兩個任何其他種類的費(fèi)米子，都不可能占據(jù)完全相同的量子態(tài)。通常也稱為泡利不相容原理(因奧地利物理學(xué)家泡利（1900～1958）而得名)。
原理的應(yīng)用
同科電子原子態(tài)
原子中電子的狀態(tài)用四個量子數(shù)(n, l, ml, ms)描述，其中 n 為主量子數(shù)，l 為軌道角動量量子數(shù)，ml軌道磁量子數(shù)，ms為自旋磁量子數(shù)。使用四個量子數(shù)是現(xiàn)代通用的標(biāo)記方法，而非泡利當(dāng)時采用的標(biāo)記。主量子數(shù) n 和軌道角動量量子數(shù) l 的電子稱為同科電子，同科電子的原子態(tài)需要考慮到泡利不相容原理的限制。泡利不相容原理表述為在原子中不可能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的四個量子數(shù)（n, l, ml,ms）。
氦原子能級之謎
費(fèi)米–狄拉克統(tǒng)計
1926 年費(fèi)米(E. Fermi）發(fā)現(xiàn)了遵循泡利不相容原理的單原子理想氣體所遵循的被稱為費(fèi)米–狄拉克分布的 對稱波函數(shù)與其他勢能項相1926 年費(fèi)米(E. Fermi)的函數(shù)，但費(fèi)米沒有給出具體的導(dǎo)出過程。費(fèi)米依據(jù)費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)研究低溫下單原子理想氣體量子化(簡并)問題，費(fèi)米給出了理想氣體的平均動能，壓強(qiáng)，熵和比熱的表示式(與溫度成正比)，解決了金屬中自由電子對比熱貢獻(xiàn)的難題。
同年狄拉克一篇研究量子力學(xué)理論的文章中構(gòu)造出滿足泡利不相容理論的多粒子體系的反對稱波函數(shù)，狄拉克還意識到滿足玻色–愛因斯坦統(tǒng)計的波函數(shù)是多粒子波函數(shù)是對稱的。狄拉克還獨(dú)立地導(dǎo)出了滿足泡利不相容原理的全同粒子在不同能級不同溫度下的費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)，依據(jù)費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)還研究了費(fèi)米氣體的能量，壓強(qiáng)并且指出了費(fèi)米氣體比熱正比于溫度一次方，還發(fā)展了微擾論給出了愛因斯坦受激輻射理論中 B 系數(shù)的表達(dá)式。這兒我們跟隨狄拉克從泡利不相容原理出發(fā)導(dǎo)出費(fèi)米–狄拉克分布函數(shù)。
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這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
